Horário para 1º período de 2012: 2ª feira, das 14:00 às 17:00h
Prof. Vítor H. Nascimento
fone: 3091-5606
As listas de exercícios e apostilas podem ser baixadas no Moodle:
http://moodle.redealuno.usp.br
Vocês vão precisar de um código de
inscrição, que enviei por e-mail. Se
não tiverem recebido a mensagem, escrevam para mim.
Programa do curso e bibliografia recomendada:
(A
base do curso serão as duas primeiras referências,
em vermelho. Também serão bastante utilizadas as 4
referências seguintes, em azul)
Revisão: Fatorações triangulares (LU) e resolução de sistemas lineares. Autovalores e similaridade. Normas de vetores e matrizes. Definições. Propriedades e relações entre normas.
Cálculo matricial com precisão finita (erros em produtos escalares, sensitividade de sistemas lineares, números condicionais).
Matrizes unitárias. Teorema da triangularização de Schur. Matrizes normais. Fatorização QR e aplicações a filtros de Kalman e filtros adaptativos.
Matrizes simétricas e hermitianas (definição, propriedades, e exemplos de aplicações). Matrizes positivas-definidas (definições, principais propriedades e aplicações). Desigualdades envolvendo matrizes positivas-definidas. Congruência e inércia.
Decomposição em valores singulares (SVD). Diferentes definções de valores singulares. Relação entre valores singulares e normas de matrizes. Determinação prática do posto de matrizes. Uso de SVD para resolver problemas de: Pseudo-inversas, projeções e mínimos-quadrados. Aplicação em controle robusto. Desigualdades envolvendo valores singulares.
Matrizes não-negativas. Definição e propriedades. Matrizes positivas e matrizes estocásticas. Aplicações em cadeias de Markov.
Produto de Kronecker (produto tensorial) e resolução de equações matriciais. Aplicação a controle: equação de Lyapunov. Aplicação em filtragem adaptativa: cálculo do erro médio quadrático com entrada não Gaussiana.
Produto de Hadamard, aplicações e propriedades.
Autovalores generalizados. Aplicação: pólos e zeros de circuitos elétricos.